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    精英家教网如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③只有当a=
    1
    2
    时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是
     
    ．（只填你认为正确结论的序号）  
    （注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）
    分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
    解答：解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，
    ∴AB=4，
    ∴对称轴x=-
    b
    2a
    =1，
    即2a+b=0．
    故选项正确；
    ②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而-
    b
    2a
    =1，
    ∴b＜0，
    ∵对称轴x=1，
    ∴当x=1时，y＜0，
    ∴a+b+c＜0．故选项错误；
    ③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；
    D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值．
    当x=1时，y=a+b+c，
    即|a+b+c|=2，
    ∵当x=1时y＜0，
    ∴a+b+c=-2，
    又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，
    ∴当x=-1时y=0，即a-b+c=0，
    x=3时y=0，即9a+3b+c=0，
    解这三个方程可得：b=-1，a=
    1
    2
    ，c=-
    3
    2
    ．
    故选项正确；
    ④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，
    当AB=BC=4时，
    ∵BO=3，△BOC为直角三角形，
    又∵OC的长即为|c|，
    ∴c2=16-9=7，
    ∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
    ∴c=-
    		7
    ，
    与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=
    		7
    3
    ；
    同理当AB=AC=4时，
    ∵AO=1，△AOC为直角三角形，
    又∵OC的长即为|c|，
    ∴c2=16-1=15，
    ∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
    ∴c=-
    		15
    ，
    与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=
    		15
    3
    ；
    同理当AC=BC时，
    在△AOC中，AC2=1+c2，
    在△BOC中BC2=c2+9，
    ∵AC=BC，
    ∴1+c2=c2+9，此方程无解．
    经解方程组可知只有两个a值满足条件．
    故应填：①③．
    点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
    （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
    （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-
    b
    2a
    判断符号；
    （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
    （4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：
    ①2个交点，b2-4ac＞0；
    ②1个交点，b2-4ac=0；
    ③没有交点，b2-4ac＜0．
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    7
    9
    		3
    ），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
    （1）求二次函数与一次函数的解析式；
    （2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
    精英家教网

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    某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b
    ＞
    ＞
    0（填“＞”、“＜”、“=”）；
    （2）当x满足
    x＜-4或x＞2
    x＜-4或x＞2
    时，ax2+bx+c＞0；
    （3）当x满足
    x＜-1
    x＜-1
    时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

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