Question

8．（1）用直接开平方法解下列方程：2（$\sqrt{2}$x-3）²=12
（2）用配方法解一元二次方程：x²-6x-6=0
（3）用因式分解法解下列方程：4x²-169=0．

Answer 1

分析 （1）将方程两边同时乘以$\frac{1}{2}$得到（$\sqrt{2}$x-3）²=6，然后直接开平方法即可解得方程；
（2）由方程可知a=1，b=-6，c=-6，b²-4ac=36+24=60，然后利用求根公式即可解得方程；
（3）将原方程因式分解成（2x-13）（2x+13）=0，即可解得方程．

解答 解：（1）∵2（$\sqrt{2}$x-3）²=12，
∴（$\sqrt{2}$x-3）²=6，
∴$\sqrt{2}$x-3=±$\sqrt{6}$，
∴x₁=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$，x₂=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$；
（2）∵x²-6x-6=0，
∴a=1，b=-6，c=-6，b²-4ac=36+24=60，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{6±\sqrt{60}}{2}$=3±$\sqrt{15}$，
∴x₁=3+$\sqrt{15}$，x₂=3-$\sqrt{15}$；
（3）∵4x²-169=0，
∴（2x-13）（2x+13）=0，
∴x₁=$\frac{13}{2}$，x₂=-$\frac{13}{2}$．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．