Question

函数y=ax²（a≠0）的图象与直线y=-x-2交于点A（2，m）．
（1）求a和m的值；
（2）求抛物线y=ax²与直线y=-x-2的另一个交点B的坐标．又O为抛物线的顶点，求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）先将点A（2，m）代入y=-x-2，得m=-4；
又因为点A（2，m）过y=ax²的图象，
所以将点A（2，m）代入y=ax²，
得a=-1；

（2）由题意得-x-2=-x²
解之得x=2或x=-1；
所以点B的坐标为（-1，-1）；
设C为直线与y轴的交点，则C（0，-2）；
∴S_△AOB=OC×|x_A-x_B|=×2×（2+1）=3．
分析：（1）根据直线的解析式可确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，设直线与y轴的交点为C，根据直线的解析式即可得到C点的坐标，也就求得了OC的长，以OC为底，A、B横坐标差的绝对值为高，即可求得△AOB的面积．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标以及图形面积的求法；
（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．