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    已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD＜BC，且P在AD上满足∠BPC=∠A．求证：△ABP∽△DPC．

    证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
    ∴∠A=∠D，
    又∵∠1+∠BPC+∠3=180°，
    在△APB中，∠1+∠A+∠2=180°，
    而∠BPC=∠A，
    ∴∠2=∠3，
    ∴△APB∽△DCP．
    分析：由题意知，梯形ABCD是等腰梯形，所以，∠A=∠D，又∠1+∠BAP+∠2=180°，所以，∠2=∠3，即可证明．
    点评：本题考查了相似三角形的性质及等腰梯形的性质，掌握其性质定理是解答本题的基础，同时考查了学生对于基础知识的掌握程度．
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    求BC的长．

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    12
    BC    ．

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    （1）求证：四边形ABGD是平行四边形；
    （2）如果AD=
    		2
    AB    ，求证：四边形DGEC是正方形．

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    已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
        求：（1）AB的长；
            （2）梯形ABCD的面积．

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