Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求证：△DFE∽△DAB；
（2）求线段CF的长．

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴，
∴，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴．∴．
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．

（2）∵△DFE∽△DAB，∴．
∵AB=5，∴，∴EF==2.5．
∵DE∥BC，∴．
∴，∴CF=5．
（或利用△CFB≌△BAD）．
分析：（1）AD∥BC，DE=3，BC=6，，．又∠EDF=∠BDA，即可证明△DFE∽△DAB．
（2）由△DFE∽△DAB，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．
点评：此题考查学生对梯形和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，第（2）问也可利用△CFB≌△BAD求得线段CF的长，不管学生用了哪种方法，只要是正确的，就要积极地给予表扬，以此激发学生的学习兴趣．