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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

    （1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
    （2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
    （3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．
    考点：一次函数的应用
    专题：数形结合
    分析：（1）根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；
    （2）由（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；
    （3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．
    解答：解：（1）由题意，得
    慢车的速度为：480÷（9-1）=60千米/时，
    ∴a=60×（7-1）=360千米．
    答：慢车的行驶速度为60千米/时，a的值为360千米；

    （2）由题意，得
    5×60=300，
    ∴D（5，300），设yOD=k1x，由题意，得
    300=5k1，
    ∴k1=60，
    ∴yOD=60x．
    ∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．
    ∴480÷120=4小时．
    ∴B（4，0），C（8，480）．
    设yAB=k2x+b，由题意，得
    480=b
    0=4k2+b
    ，
    解得：
    k2=-120
    b=480
    ，
    ∴yAB=-120x+480
    ∴
    y=60x
    y=-120x+480
    ，
    解得：
    x=
    8
    3
    y=160
    ．
    ∴480-160=320千米．
    答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；

    （3）设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，由题意，得
    360=7k3+b3
    480=8k3+b3
    ，
    解得：
    k3=120
    b3=-480
    ，
    ∴yBC=120x-480；
    设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，由题意，得
    360=7k4+b4
    480=9k4+b4
    ，
    解得：
    k4=60
    b4=-60
    ，
    ∴yEF=60x-60．
    当60x-（-120x+480）=200时，
    解得：x=
    34
    9
    ；
    当60x-（-120x+480）=-200时
    解得：x=
    14
    9
    ；
    当120x-480-（60x-60）=200时，
    解得：x=
    31
    3
    ＞9（舍去）．
    当120x-480-（60x-60）=-200时
    解得：x=
    11
    3
    ＜4（舍去）；
    当120x-480-60x=-200时
    解得：x=
    14
    3
    ．
    综上所述：两车出发
    14
    9
    小时、
    34
    9
    小时或
    14
    3
    小时时，两车相距的路程为200千米．
    点评：本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
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    如图，矩形ABCD中，∠AOD=120°，AB=3，则BD的长是（　　）
    A、3
    		3
    B、6
    C、4
    D、2
    		3

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    计算
    （1）
    1
    4
    +（-3
    1
    3
    ）+（+4
    3
    4
    ）+（-6
    2
    3
    ）；
    （2）-14-（1-0.5）÷3×[3-（-3）2]．

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    （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标：A1
     
    、B1
     
    、C1
     
    ；
    （2）试在y轴上确定一点F，使F到B1、C的距离和最小，则F点的坐标是
     
    ．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=
    k
    x
    图象的一个交点为M（-2，m）．
    （1）求反比例函数的表达式；
    （2）若点C是坐标轴上的一点，且CM=OM，直接写出点C的坐标．

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    在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
    （1）如果∠BAO=45°，直接写出点P的坐标；
    （2）求证：点P在∠AOB的平分线上；
    （3）设点P到x轴的距离为h，直接写出h的取值范围．

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    如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G． 
    （1）求证：BF=AE+FG；
    （2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．

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    如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
    （1）求证：四边形ABCD是矩形；
    （2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：BE∥CF．

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