Question

14．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

解答 解：由题意，可得BE与AC交于点P．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2$\sqrt{3}$．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2$\sqrt{3}$．
故所求最小值为2$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 此题考查了轴对称--最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．