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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,易证:DE=AD+BE

(1)如果:当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,那么试问线段DE,AD,BE又分别具有怎样的数量关系?请写出你的猜想.______.
(2)如果:当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,那么试问线段DE,AD,BE又分别具有怎样的数量关系?请写出你的猜想.______.
(3)请你对上面(1)(2)中的一种情况给予证明.
(1)DE=AD-BE;

(2)DE=BE-AD;

(3)证明(1)
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE,CD=BE
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6厘米,DC=7厘米.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图(2),这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F.则AD1=______cm.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,△ABC的各顶点及点O都在格点上.若把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,试解决下列问题:
(1)画出△ABC旋转后得到的图形△A′B′C′;
(2)以O为坐标原点,过点O的水平直线为横轴、铅垂线为纵轴建立直角坐标系,写出△A′B′C′各顶点在该坐标系中的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.

①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1
②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)画出将三角形ABC向右平移6格,再向下平移1格的三角形A1B1C1
(2)如果将三角形ABC绕某点旋转180度后,点B落在点B2的位置上,请画出三角形ABC绕这点旋转180度后的三角形A2B2C2
(3)第(2)小题画出的三角形A2B2C2可以用第(1)小题画出的三角形A1B1C1.通过怎样的图形运动得到?请写出你的一种方案.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在正方形ABCD中,AB=1,E,F分别是边BC,CD上的点,连接EF、AE、AF,过A作AH⊥EF于点H.若EF=BE+DF,那么下列结论:①AE平分∠BEF;②FH=FD;③∠EAF=45°;④S△EAF=S△ABE+S△ADF;⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是(  )
A.2B.3C.4D.5

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②△ABE≌△ACD;③BE2+DC2=DE2;④
BE+BF+EF
AB
=
2

其中正确的是(  )
A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④BC

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

请你在下面3个网格(每个小正六边形的边长均为1,面积为
3
3
2
)内各设计一个图案.
要求:在(1)中所设计的图案是面积等于6
3
的轴对称图形,但不是中心对称图形;在(2)中所设计的图案是面积等于9
3
的中心对称图形,但不是轴对称图形;在(3)中所设计的图案是面积等于12
3
的轴对称图形且又是中心对称图形.将你所设计的图案用铅笔涂黑.

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