Question

14．某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．则B处与灯塔的距离BM是40海里．

Answer 1

分析 先根据题中角之间的关系证△ABM是等腰三角形，则BM=AB，然后把BM放到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．

解答 解：过点M作直线AB的垂线MC，垂足为C，设CM=x海里，
在Rt△AMC中，AC=$\sqrt{3}$x；在Rt△BMC中，BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
由于AC-BC=AB得：$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=40，
解得：x=20$\sqrt{3}$，BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=20，
在Rt△BMC中，BM=2BC．
答：灯塔B与渔船M的距离是40海里．
故答案为：40．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．