Question

按左面的规律，得右面的三角形数表：

（1）图2中三角形数表第4行的各数分别为：______
（2）如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…请你写出第15个数
（3）请你写出第（2）小题这列数中的第55个数．

Answer 1

解：（1）第4行的各数分别为：1+2⁴，2+2⁴，2²+2⁴，2³+2⁴；
故答案为：1+2⁴，2+2⁴，2²+2⁴，2³+2⁴．

（2）根据规律，第n行的数为：1+2ⁿ，2+2ⁿ，2²+2ⁿ，…，2^n-1+2ⁿ，
∵第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，第n行有n个数，
∴1+2+3+…+n=，
令=15，则n²+n-30=0，
解得n₁=5，n₂=-6（舍去），
∴第15个数是第5行的第5个数，为2⁴+2⁵=16+32=48；

（3）当n=10时，==55，
所以，第55个数是第10行的最后一个数，为2⁹+2¹⁰=512+1024=1536．
分析：（1）根据规律，第4行共有4个算式，每一个算式的第二个加数都是2⁴，第一个加数按照从左到右的顺序依次为1、2、2²、2³，写出即可；
（2）根据规律写出第n行的数的通项表达式，再根据每一行的数的个数与行数相同，求出第15个数是第5行的最后一个数，然后把n=5代入进行计算即可得解；
（3）求出第55个数所在的行数与位置，然后进行计算即可得解．
点评：本题是对数字变化规律的考查，规律性较强，难度较大，根据指数的变化特点写出第n行排列的各数是解题的关键．