Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D、E分别是BC和AC的中点．线段AD和BE相交于点G，则线段GE的长度是

 

．

Answer 1

分析：连接ED，证明△ABG∽△DEG，利用相似比和合比性质求解即可．

解答：证明：连接ED．
∵D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，

DE

AB

=

1

2

，
∴△ABG∽△DEG．

GE

BG

=

ED

AB

=

1

2

，
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=5，BE=

5

2

，
∴GE=

1

3

BE=

1

3

×

5

2

=

5

6

，
故答案为：

5

6

．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质和中位线定理．利用相似比和中位线定理求出相似比，从而利用比例的基本性质求解．