如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，
（1）求证：AE=CE．
（2）若AD= $数学公式$ ，∠BCE=15°，求AE的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CB
∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠ABE=∠CBE=45°
∵BE=BE
∴△ABE≌△CBE
∴AE=CE

（2）解：连接AC，交BD于点O
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAO=∠BAO=45°，∠AOE=90°
∴AO=2
∵△ABE≌△CBE
∴∠BAE=∠BCE=15°
∴∠EAO=30°
在Rt△EOA中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，求证AB=CB，再求证△ABE≌△CBE即可得出结论
（2）连接AC，交BD于点O，根据四边形ABCD是正方形，求证△ABE≌△CBE，再利用锐角三角函数值即可求解．
点评：本题主要考查学生对全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练．

练习册系列答案

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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（　　）

A、

B、

C、a

D、2a

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如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．
（1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是

；
（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）

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22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：
（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．
（2）你能根据（1）的结果判断a²+b²与2ab的大小吗？
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如图四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4

，0），动点P、Q同时从点O出发，点P沿着折线OACB的方向运动；点Q沿着折线OBCA的方向运动，设运动时间为t．
（1）求出经过O、A、C三点的抛物线的解析式．
（2）若点Q的运动速度是点P的2倍，点Q运动到边BC上，连接PQ交AB于点R，当AR=3

时，请求出直线PQ的解析式．
（3）若点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度