Question

如图，已知AB为⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于点D．
求证：∠ACB=∠D．

Answer 1

证明：连接AO并延长交⊙O于点M，连接BM，
∵AB∥OD，
∴∠ABO=∠BOD，
∵∠ABO=∠BAO，
∴∠BAO=∠BOD，
∵AM是⊙O的直径，BD为切线，
∴∠ABM=90°=∠OBD，
∴∠M=∠D，
∵∠M=∠ACB，
∴∠ACB=∠D．
分析：连接AO并延长交⊙O于点M，连接BM，先由平行线的性质及等腰三角形的性质得出∠BAO=∠BOD，再由切线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．
点评：本题考查的是平行线的性质、圆周角定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．