Question

12．阅读以下内容，并解决所提出的问题．我们知道，2³=2×2×2，2⁵=2×2×2×2×2，所以：2³×2⁵=（2×2×2）×（2×2×2×2×2）=2⁸．
（1）根据上述信息，试计算填空：${5^3}×{5^6}={5^{（{\_\_\_}）}}$，${a^2}×{a^5}={a^{（{\_\_\_}）}}$，${a^m}×{a^n}={a^{（{\_\_\_\_\_\_\_}）}}$，
（2）已知2^m=3，2ⁿ=5，试根据（1）问的结论计算：2^m+n+1的值．

Answer 1

分析 （1）利用题中的方法求出所求即可；
（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）根据题意得：5³×5⁶=5⁹；a²×a⁵=a⁷；a^m×aⁿ=a^m+n；
（2）∵2^m=3，2ⁿ=5，
∴原式=2^m×2ⁿ×2=30．

点评 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．