Question

26、把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是

x+1

，

x+7

，

x+8

；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

Answer 1

分析：（1）由正方形框可知，每行以7为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差7，后两问代入数值求解即可．
（2）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．
（3）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．

解答：解：（1）由图可知，四个数分别是x，x+1，x+7，x+8，
（2）x+x+1+x+7+x+8=416，
解之得：x=100，
（3）假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=324，
解之得x=77，所以假设成立，
故x存在．

点评：抓住题中的规律，会求解一些简单的计算问题．