Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，再由圆的半径OC的长，在直角三角形CEO中，利用勾股定理求出OE的长，再由OA-OE即可求出AE的长．
解答：∵直径AB⊥弦CD，又CD=8，
∴CE=DE=CD=4，
在Rt△CEO中，OC=5，CE=4，
根据勾股定理得：OE==3，
则AE=OA-OE=5-3=2．
故选A
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，垂径定理的内容为：垂直于弦的直径平分于弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握定理是解本题的关键．