Question

某商品的价格下降x%，则卖出的商品增长mx%（常数m＞0）．
（1）当m=1.25时，应降价百分之几，才能使售出总金额最大？
（2）如果适当地降价，能求使售出总金额增加m的取值范围．

Answer 1

（1）设降价前每件定价为a元，销售量为b件，则价格下降x%后销售总额为
y=a（1-x%）•b（1+mx%）=
当m=1.25时，y=
∴当x=时，y取最大值．故降价10%时，售出总金额最大．
答：降价10%时，售出总金额最大．
（2）由y=知，
当x=时，y的值最大．
降价后，销售总额有所增加，就是当0≤x≤时，
y随x增大而增大，所以
答：使售出总金额增加m的取值范围为：m＞1．
分析：（1）本题是通过构建函数模型解答销售金额的问题．根据理解题意写出二次函数解析式，再根据球二次函数最值的方法解出答案．
（2）根据二次函数图象的性质（增减性），确定m的取值范围．
点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售额的问题常利函数的最值来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．