Question

画图：
（1）如图1，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．
（Ⅰ）在图2中，画出△ABC的三条高的交点；
（Ⅱ）在图3中，画出△ABC中AB边上的高．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图—复杂作图

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）（Ⅰ）设BC与半圆相交于D，AC与圆相交于E，连接AD、BE，交点为P，根据直径所对的圆周角是直角，点P即为所求的点；
（Ⅱ）延长BC与圆相交于E，延长AC与圆相交于F，连接AE并延长，连接BF并延长，相交于P，连接PC并延长交AB于D，CD即为所求的高．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；
（2）（Ⅰ）如图2，点P就是所求作的点；
（Ⅱ）如图3，CD为AB边上的高．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，三角形的高线相交于一点的性质，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．