Question

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线．
（1）若AC=5，BC=6，求△ACD的周长；
（2）若∠BAD：∠CAD=4：1，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可得出△ACD的周长=AC+BC即可；
（2）求出∠BAD=∠ABD，再根据，∠BAE：∠CAD=4：1及直角三角形两锐角的关系解答即可．

解答 解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=5+6=11；
（2）∵∠BAD：∠CAD=4：1，
设∠BAD=x，则∠CAD=$\frac{1}{4}$x，
∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即x+$\frac{1}{4}$x+x=90°，
解得：x=40°，
∴∠B=40°．

点评 本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等几何知识．熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．