Question

9．一个数的绝对值是另一数的绝对值的2倍，且这两数在数轴上对应的两点间的距离是4．试按下列条件求出这两数：
（1）这两点在原点的同侧；
（2）这两点在原点的异侧．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的定义和正负数的意义，利用分类讨论的思想，同在原点的右侧，设一个数为x，则另一个为2x，由题意可得2x-x=4，可得两数；若同在原点的左侧，设设一个数为x，则另一个为2x，x-2x=4，可得两数．
（2）若一个数为x＞0，则另一个为-2x，由题意可得x+2x=4，可得两数；若一个数为x＜0，则另一个为-2x，由题意可得-2x-x=4，可得两数

解答 解：（1）①当同在原点的右侧，设一个数为x，则另一个为2x，由题意可得2x-x=4，
解得：x=4，
所以两数为8和4；
②若同在原点的左侧，设一个数为x，则另一个为2x，x-2x=4，
解得：x=-4，
所以两数为-8和-4．
（2）①若一个数为x＞0，则另一个为-2x，由题意可得x+2x=4，
解得x=$\frac{4}{3}$，
所以两数为$\frac{4}{3}$和-$\frac{8}{3}$．
②一个数为x＜0，则另一个为-2x，由题意可得-2x-x=4，
解得x=-$\frac{4}{3}$，
所以两数为-$\frac{4}{3}$和$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查了绝对值的定义和正负数的意义，根据题意列出方程是解答此题的关键．