Question

（1）若3³•9^m+4÷27^2m-1的值为729，试求m的值；
（2）已知3^m=4，3^m-4n=

4

81

，求2008ⁿ的值．

Answer 1

分析：（1）由3³•9^m+4÷27^2m-1的值为729，易得3+2（m+4）-3（2m-1）=6，继而求得答案；
（2）由3^m=4，3^m-4n=

4

81

，易得3⁴ⁿ=81=3⁴，继而求得n=1，则可求得2008ⁿ的值．

解答：解：（1）∵3³•9^m+4÷27^2m-1=3³•3^2（m+4）÷3^3（2m-1）=3^{3+2（m+4）-3（2m-1）}=729=3⁶，
∴3+2（m+4）-3（2m-1）=6，
解得：m=2；

（2）∵3^m=4，
∴3^m-4n=3^m÷3⁴ⁿ=4÷3⁴ⁿ=

4

81

，
∴3⁴ⁿ=81=3⁴，
∴4n=4，
解得：n=1，
∴2008ⁿ=2008．

点评：此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．