Question

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2 2和 2 ，对角线BD、FH都在直线l上．O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．

1.当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2等于多少？

2.随着中心O2在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写计算过程）．

 

Answer 1

 

1.O₁D=2×÷2=2；O₂F= 2 × ÷2=1．

∴中心距O₁O₂=O₁D+O₂F=2+1=3；

2.公共点的个数还可以有两个，无数个，0个；

当公共点的个数为两个时，1＜|O₁O₂|＜3；

当公共点的个数为无数个时，| O₁O₂|=1；

当公共点的个数为0个时，|O₁O₂ |＞3或0≤| O₁O₂|＜1．

 解析:主要考查了正方形的性质和平移的性质．要掌握正方形中一些特殊的性质：四边相等，四角相等，对角线相等且互相垂直平分．