Question

5．已知a是方程x²-3x+1=0的根，则2a²-5a-2+$\frac{3}{{a}^{2}+1}$的值为-1．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到a²-3a+1=0，即a²=3a-1，把a²=3a-1代入原式，化简得a+$\frac{1}{a}$-4，再通分得到原式=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$-4，然后再把a²=3a-1代入化简即可．

解答 解：∵a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²-3a+1=0，
∴a²=3a-1，
∴2a²-5a-2+$\frac{3}{{a}^{2}+1}$=2（3a-1）-5a-2+$\frac{3}{3a-1+1}$
=a+$\frac{1}{a}$-4
=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$-4
=$\frac{3a-1+1}{a}$-4
=3-4
=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．