如图.在矩形ABCD中.AB=4.AD=2.点P.Q同时从点A出发.点P以每秒2个单位的速度沿ABCD的方向运动.点Q以每秒1个单位的速度沿ADC的方向运动.当P.Q两点相遇时.它们同时停止运动.设P.Q两点运动的时间为x(秒).△APQ的面积为S．(1)点P.Q从出发到相遇所用的时间是44秒,(2)求S与x之间的函数关系式,(3)当S=72时.求x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿ABCD的方向运动，点Q以每秒1个单位的速度沿ADC的方向运动，当P、Q两点相遇

时，它们同时停止运动，设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．
（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是

秒；
（2）求S与x之间的函数关系式；
（3）当S=

时，求x的值．

分析：（1）当两点相遇时，所行驶的路程为4×2+2×2=12，再利用路程÷速度=时间，进行计算即可；
（2）当0≤x≤2时，P点在AB上，Q点在AD上，根据三角形面积进行计算即可；
当2＜x≤3时，P点在CB上，PB=2x-4，CP=6-x，Q点在CD上，DQ=x-2，QC=6-2x，用长方形ABCD的面积-三角形ADQ的面积-三角形QCP的面积-三角形ABP的面积可得三角形QAP的面积；当3＜x≤4时，则QP=4-DQ-CP=12-3x，再利用三角形面积进行计算即可；
（3）把S=

代入（2）中的解析式即可求出x的值．

解答：

解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）=4．
故答案为：4．

（2）如图1，当0≤x≤2时，S=

AQ×AP=

•x•2x=x²．
如图2，当2＜x≤3时，
由长方形ABCD的面积-S_△ADQ-S_△QCP-S_△ABP=S_△QAP=4×2-

×2×（x-2）-

×4×（2x-4）-

×（6-x）×（6-2x）
=-x²+4x．
如图3，当3＜x≤4时，S=

×AD×QP=

×2×（12-3x）=12-3x．

（3）当0≤x≤2时，x²=

，解得：x=±

，
故x=

．
当2＜x≤3时，-x²+4x=

，解得：x=2±

，故x=2+

．
当3＜x≤4时，12-3x=

，解得：x=

（小于3，舍去），故此时不存在．

点评：此题主要考查了二次函数，三角形的面积计算，以及一元二次方程的计算，关键是根据x的取值范围表示出S与x之间的函数关系式．

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