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    已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
    如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列问题：
    （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
    （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由。
    （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用）
    (1)2；（2），当t=3时，y最小=.（3）1s.

    试题分析：（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；
    （2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC-S△BPE即可求解；
    （3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．
    （1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
    ∴AP=AQ.
    ∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC=180°，
    ∴∠EQC=45°.
    ∴∠DEF=∠EQC.
    ∴CE=CQ．
    由题意知：CE=t，BP=2t，           
    ∴CQ =t.
    ∴AQ=8－t.
    在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB="10cm" .
    则AP=10－2t.
    ∴10－2t=8－t.
    解得：t=2.
    答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
    （2）过P作PM⊥BE，交BE于M，

    ∴.
    在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
    ∴． 
    ∴PM=.
    ∵BC=6cm，CE=t， 
    ∴BE=6－t.
    ∴y = S△ABC－S△BPE =
    =
    =.
    ∵，
    ∴抛物线开口向上.
    ∴当t=3时，y最小=.
    答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．
    （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
    过P作PN⊥AC，交AC于N，
    ∴.
    ∵，
    ∴△PAN ∽△BAC.
    ∴.
    ∴.
    ∴，.
    ∵NQ=AQ－AN，
    ∴NQ=8－t－() =．
    ∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
    ∴∠QCF=90°，∠QCF =∠PNQ.
    ∵∠FQC =∠PQN，
    ∴△QCF∽△QNP .
    ∴．
    ∴．
    ∵   
    ∴
    解得：t=1.
    答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．  
    练习册系列答案
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    (2)在(1)条件下，已知点P(t，0)为x轴上的一个动点，
    ①若△PMN为直角三角形，求点P的坐标．
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