Question

如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？

Answer 1

∵AE=EB，∴AD=2AE，
又∵△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，
∴（1）CM与AD是对应边时，CM=2CN，
∴CM²+CN²=MN²=1，
即CM²+

1

4

CM²=1，
解得CM=

2 5

5

；

（2）CM与AE是对应边时，CM=

1

2

CN，
∴CM²+CN²=MN²=1，
即CM²+4CM²=1，
解得CM=

5

5

．
所以CM为

2 5

5

或

5

5

时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．