Question

9．如图，A，B两点在反比例函数y=$\frac{k_1}{x}$的图象上，C，D两点在反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k₁-k₂的值是（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由反比例函数的性质可知S_△AOE=S_△BOF=$\frac{1}{2}$k₁，S_△COE=S_△DOF=-$\frac{1}{2}$k₂，结合S_△AOC=S_△AOE+S_△COE和S_△BOD=S_△DOF+S_△BOF可求得k₁-k₂的值．

解答 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S_△AOE=S_△BOF=$\frac{1}{2}$|k₁|=$\frac{1}{2}$k₁，S_△COE=S_△DOF=$\frac{1}{2}$|k₂|=-$\frac{1}{2}$k₂，
∵S_△AOC=S_△AOE+S_△COE，
∴$\frac{1}{2}$AC•OE=$\frac{1}{2}$×2OE=OE=$\frac{1}{2}$（k₁-k₂）…①，
∵S_△BOD=S_△DOF+S_△BOF，
∴$\frac{1}{2}$BD•OF=$\frac{1}{2}$×（EF-OE）=$\frac{1}{2}$×（3-OE）=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$OE=$\frac{1}{2}$（k₁-k₂）…②，
由①②两式解得OE=1，
则k₁-k₂=2．
故选D．

点评 本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．