Question

解下列方程：
（1）x（x-14）=0；
（2）x²=x+56；
（3）4x²-45=31x；
（4）（x+8）（x+1）=-12．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）直接利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到x²-x-56=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先把方程化为一般式4x²-31x-45=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式x²+9x+20=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x=0或x-14=0，
所以x₁=0或x₂=14；
（2）x²-x-56=0，
（x-8）（x+7）=0，
x-8=0或x+7=0，
所以x₁=8或x₂=-7；
（3）4x²-31x-45=0，
（4x+5）（x-9）=0，
4x+5=0或x-9=0，
所以x₁=-

5

4

或x₂=9；
（4）x2+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
x+4=0或x+5=0，
所以x₁=-4或x₂=-5．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．