Question

如图，把10个两两互不相等的正整数，a₁a₂…a₁₀写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如表示a₂=a₁+a₅，那么，满足该图表的a₄的最小可能值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意与图表，首先设出a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，再进一步列出等式，用a₁，a₅，a₈，a₁₀表示出a₄，就可以解决问题．
解答：解：因为a₁a₂…a₁₀为10个两两互不相等的正整数，不妨设a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
④a₅+a₈=a₆
由题意可知，
①a₁+a₅=a₂，
②a₂+a₆=a₃，
③a₃+a₇=a₄，
④a₅+a₈=a₆，
⑤a₆+a₉=a₇，
⑥a₈+a₁₀=a₉，
把①②④⑤⑥都经过代换，代入③，整理后可得，
a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=a₄，
因为a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
为了不重复所以它们最小依次取值为1，2，4，7；
因此a₄=a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=1+3×2+3×4+7=26；
即a₄的最小可能值为 26．
故填26．
点评：此题主要利用图表列出等式，进一步利用等量代换以及假设的方法求得问题的解．