Question

在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.

(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？

(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：0，.)

Answer 1

解：(1) 乙队员不安全. ··················· 1分

易求AB=80米.

∵ ∠BAC=∠C=30°，∴ BC=AB=80米<100米.········ 3分

∴ 乙队员不安全.

(2) 过C点作CD⊥AB，垂足为D，在AB边上取一点B₁，使CB₁=100.

···························· 4分

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80，则BD=40，CD=40.··· 5分

在Rt△中，由勾股定理知，······· 6分

而 ≈2.13米/秒，···················· 7分

依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ············· 9分

(注：结果为2米/秒，本步不给分.