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    【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为_____．

    【答案】11

    【解析】

    可以作BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，运用勾股定理，根据各边的数量关系求得AF的长度，就可得到AE的长度；

    接下来根据已知的AE的长度，在Rt△ACE中，运用三角函数求得CE的长度，进而可知CD的长度.

    解：作BF⊥AE于F，如图所示：

    则FE=BD=4米，DE=BF.

    ∵斜面AB的坡度i=1:2.4，

    ∴AF=2.4BF.

    设BF=x米，则AF=2.4x米，

    在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，

    解得：x=5，

    ∴DE=BF=5米，AF=12米，

    ∴AE=AF+FE=16米.

    在Rt△ACE中，CE=AE=16米，

    ∴CD=CE-DE=16米-5米=11米.

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

    其中正确的是（　 　）

    A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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    【题目】一名大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为24元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于32元件，市场调查发现，该产品每天的销售最（件）与（元/件）之间的函数关系如图所示．

    （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （2）求每天的销售利润（元）与销售单价（元/件）之问的函数关系式并求出每天销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．

    下列结论：

    ①△OCN≌△OAM；

    ②ON=MN；

    ③四边形DAMN与△MON面积相等；

    ④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为．

    其中正确的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

    说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下

    （1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；

    （2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；

    （3）请把条形统计图补充完整；

    （4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料，并完成相应的任务．

    古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S＝（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明

    例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：

    ∵a＝3，b＝4，c＝5

    ∴＝6

    ∴S＝＝＝6

    事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

    根据上述材料，解答下列问题：

    如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9

    （1）用海伦公式求△ABC的面积；

    （2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点c直线y＝﹣x+4经过点B、C．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）过点A的直线y＝kx+k交抛物线于点M，交直线BC于点N，连接AC，当直线y＝kx+k平分△ABC的面积，求点M的坐标；

    （3）如图2，把抛物线位于x轴上方的图象沿x轴翻折，当直线y＝kx+k与翻折后的整个图象只有三个交点时，求k的取值范围．

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    【题目】如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．

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    【题目】如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

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