Question

式子

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能的值为

 

．

Answer 1

分析：要求代数式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值，首先要讨论a、b的符号，然后具体a、b符号分别为正负时，代数式的值是多少，但是讨论a、b符号时思路要严谨，本题通过讨论ab的符号，再分别讨论a、b符号的方法解题，更有条理．

解答：解：∵要求代数式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值，
首先要讨论a、b的符号，
∴当ab＞0时，则有a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，
（1）a＞0，b＞0时，代数式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

=1+1+1=3，
（2）a＜0，b＜0时，代数式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

=-1-1+1=-1，
当ab＜0时，则可知a、b一正一负，
可知

a

|a|

+

b

|b|

=0，
此时代数式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的=0-1=-1，
∴由上可知代数式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值为-1或3，
故答案为-1或3．

点评：本题主要考查了代数式求值，利用绝对值的一些简单性质解题，要注意符号的变化，讨论a、b符号时要全面，不要漏掉某一种情况，细心做题，不要大意失分．