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    填空：
    1+3=
    2
    2
    2
    1+3+5=
    3
    3
    2
    1+3+5+7=
    4
    4
    2
    …
    从而猜想：1+3+5+…+2009=
    1005
    1005
    2．
    分析：分析题中所给的数据可找到合适的规律，正好是最后一个数加1，再除以二的平方，然后利用这规律即可求出答案．
    解答：解；∵1+3=22
    1+3+5=32
    1+3+5+7=42
    …
    ∴1+3+5+…+2009=（
    2009+1
    2
    ）2=10052．
    故答案为：2，3，4，1005．
    点评：此题主要考查了数字的变化类；解题时主要培养了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据下列等式，你能发现什么规律，根据你发现的规律完成下面的填空：
    1×3+1=22
    2×4+1=32
    3×5+1=42
    4×6+1=52
    第n个等式为
    n（n+2）+1=（n+1）2
    n（n+2）+1=（n+1）2
    ．（用含有n的式子表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察规律填空
    （1）从2开始，连续偶数相加和的情况如下：
    2＝1×2
    2＋4＝2×3
    2＋4＋6＝3×4
    2＋4＋6＋8＝4×5
    计算：
    ①2＋4＋…＋100＝           ；
    ②2＋4＋…＋2n＝           ．
    （2）观察下列各式：
    12＋1＝1×2
    22＋2＝2×3
    32＋3＝3×4
    计算：
    ①202＋20＝         ；
    ②n2＋n＝          ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察规律填空
    （1）从2开始，连续偶数相加和的情况如下：
    2＝1×2
    2＋4＝2×3
    2＋4＋6＝3×4
    2＋4＋6＋8＝4×5
    计算：
    ①2＋4＋…＋100＝           ；
    ②2＋4＋…＋2n＝           ．
    （2）观察下列各式：
    12＋1＝1×2
    22＋2＝2×3
    32＋3＝3×4
    计算：
    ①202＋20＝         ；
    ②n2＋n＝          ．

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    科目：初中数学 来源：2010年吉林省长春外国语学校初三上学期第一次月考数学卷 题型：计算题

    观察规律填空
    （1）从2开始，连续偶数相加和的情况如下：
    2＝1×2
    2＋4＝2×3
    2＋4＋6＝3×4
    2＋4＋6＋8＝4×5
    计算：
    ①2＋4＋…＋100＝           ；
    ②2＋4＋…＋2n＝           ．
    （2）观察下列各式：
    12＋1＝1×2
    22＋2＝2×3
    32＋3＝3×4
    计算：
    ①202＋20＝         ；
    ②n2＋n＝          ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察规律填空

    （1）从2开始，连续偶数相加和的情况如下：
    2＝1×2
    2+4＝2×3
    2+4+6＝3×4
    2+4+6+8＝4×5
    计算：
    ①2+4+…+100＝__；
    ②2+4+…+2n＝__.

    （2）观察下列各式：
    12+1＝1×2
    22+2＝2×3
    32+3＝3×4
    计算：
    ①202+20＝__；
    ②n2+n＝__.

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