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    在直角中，，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求：

    ⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；

    ⑵ 用表示B点的坐标；

    ⑶ 当取何值时，。

    解：⑴ ∵ 

    ∴对称轴，易见抛物线是以的直角边所在直线为对称轴，

    由题易得，又当时，即抛物线过，故开口向下。

    ⑵ 如图， 

    由勾股定理得

    ⑶ ∵，∴

    又

    ∴

    ∴，

    又∵  ∴

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•鹤岗模拟）如图，O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，P为OD上一点，OP=b（0＜b＜
    		2
    2
    a    ），连接AP，把一个边长均大于
    		2
    a    的直角三角板的直角顶点放置于P点处，让三角板绕P点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的BC、CD边（含端点）相交，其交点为E、F．
    （1）在旋转过程中，PE的长能否与AP的长相等？若能，请作出此时点E的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．
    （2）探究在旋转过程中，线段EF与AP长的大小关系，并对你得出的结论给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2=c2，称为勾股定理．

    （1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．
    （2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图3），利用上面探究所得结论，求当a=3，b=4时梯形ABCD的周长．（3）如图4，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．

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    科目：初中数学 来源：江苏省大丰市2010－2011学年八年级上学期期末学情调研数学试题 题型：044

    如图①所示，将一个正三角形纸片沿着它的一条边上的高剪开，得到如图②所示的两个全等的Rt△ABC、Rt△DEF．

    (1)根据正三角形的性质可知：在图②中，∠ABC＝∠DEF＝30°，AB＝DE＝2AC＝2DF．由此请你归纳一下在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系：

    在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边________；

    (2)将这两个直角三角形纸片按如图③放置，使点B、D重合，点F在BC上．固定纸片DEF，将△ABC绕点F逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，使四边形ACDE为以ED为底的梯形(如图④所示)，求此时α的值；

    (3)猜想图④中AE与CD之间的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：福建省南安市2012届九年级学业质量检查数学试题 题型：022

    在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为(1，1)．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．

    (1)如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分(即阴影部分)的面积为________；

    (2)若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，该三角形纸片直角顶点的坐标是________．

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