Question

17．如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．
证明：∵∠AGB=∠EHF（理由：已知）
∠AGB=∠DGF（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（理由：两直线平行，内错角相等）．

Answer 1

分析 根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．

解答 解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=∠D（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．