Question

已知：ab=1且a=2-

3

，求：（1）b的值；（2）（a-b）²的值．

Answer 1

分析：（1）根据ab=1，变形后用a表示出b，把a的值代入，分子分母同时乘以分母的有理化因式2+

3

，分母利用平方差公式计算，即可得到b的值；
（2）由（1）中求出的b值，以及已知的a值，代入所求的式子中，去括号抵消后，根据乘方的意义即可得出最后结果．

解答：解：（1）∵ab=1且a=2-

3

，
∴b=

1

a

=

1

2- 3

=

2+ 3

(2- 3 )(2+ 3 )

=

2+ 3

22-( 3 )2

=2+

3

；

（2）由a=2-

3

与（1）中求出的b=2+

3

，
代入得：(a-b)2=[(2-

3

)-(2+

3

)]2
=(2-

3

-2-

3

)2=(-2

3

)2
=12．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，在进行二次根式的化简时，若分母中含有根号，化简的方法是找出分母的有理化因式，根据分数的基本性质分子分母都乘以有理化因式，从而达到化简的目的，且无论是计算还是化简，最后结果必须是最简．