根据原方程可知x-2=0,和x
2-4x+m=0,因为关于x的方程(x-2)(x
2-4x+m)=0有三个根,所以x
2-4x+m=0的根的判别式△>0,然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围
解:∵关于x的方程(x-2)(x
2-4x+m)=0有三个根,
∴①x-2=0,解得x
1=2;
②x
2-4x+m=0,
∴△=16-4m≥0,即m≤4,
∴x
2=2+
x
3=2-
又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,
且最长边为x
2,
∴x
1+x
3>x
2;
解得3<m≤4,
∴m的取值范围是3<m≤4.
故答案为:3<m≤4