Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE=BF．

Answer 1

分析：要证明CE=BF，只需证明BE=CF．根据等腰梯形的两个底角相等和角平分线定义，可以证明∠BAE=∠CDF，∠ABC=∠DCB，结合AB=CD，即可证明△ABE≌△DCF，从而证明结论．

解答：证明：在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA．
∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD，∠CDF=

1

2

∠CDA．
∴∠BAE=∠CDF．
∴△ABE≌△DCF．
∴BE=CF．
∴BE-BC=CF-BC．
即BF=CE．

点评：此题综合运用了等腰梯形的性质、全等三角形的判定及性质．