Question

如图是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第9行第2个数字是______；
（2）求第12行所有数字之和？
（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字．（用含有“n”的式子表示）

Answer 1

解：（1）∵每行的数字个数等于行数，
∴前8行共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个数，
∴第9排第一个数为37，第二个数为38；

（2）∵第11行共有1+2+3+…+11==66个数，
∴第12行所有数字之和为：67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78==870；

（3）前n-1行共有数字：1+2+3+…+（n-1）=，
所以，第n行的第一个数字为+1=，
最后一个数字为+n=．
分析：（1）观察不难发现，每行的数字个数等于行数，求出前8行的数字的总个数，然后写出第9行的第2个数字即可；
（2）先求出前11行的数字的总个数，然后写出第12行的所有数字，相加即可得解；
（3）先求出前（n-1）行的所有数字的总个数，然后根据每行的数字个数等于行数写出即可．
点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出每行的数字个数等于行数是解题的关键，熟练掌握求和公式也很重要．