Question

6．天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天销售利润w（元）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=ax²+bx-1600，当销售价为22元时，每天的销售利润为72元，当销售价为26元时，每天的销售利润为168元．
（1）求该产品每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）的关系式；
（2）当销售价定为每千克24元时，该产品每天的销售利润为多少元？
（3）如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，求销售定价应定为每千克多少元？
（4）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克29元，此店铺每天获得的最大利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据“当销售价为22元时，每天的销售利润为72元，当销售价为26元时，每天的销售利润为168元”，用待定系数法求解析式即可；
（2）把x=24代入（1）中的函数表达式求出y的值即可；
（3）根据题意列方程求解，把不合题意的解舍去；
（4）根据二次函数的性质求出最值即可．

解答 解：（1）根据题意，得：
$\left\{\begin{array}{l}{484a+22b-1600=72}\\{676a+26b-1600=168}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=120}\end{array}\right.$．
∴w=-2x²+120x-1600；
（2）把x=24代入w=-2x²+120x-1600，
W=-2×24²+120×24-1600=128，
当销售价定为每千克24元时，该产品每天的销售利润为128元；
（3）根据题意列方程得：
150=-2x²+120x-1600，
解得：x₁=25，x₂=35，
因为销售价不超过32元，
所以x=25，
所以每天获得150元的销售利润，销售定价应定为每千克25元；
（4）w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
当x≤30时，W随x的增大而增大，
又因为物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克29元，
所以当x=29元时，店铺每天获得的利润最大，W_最大=-2（29-30）²+200=198元．

点评 本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的实际应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系式，另外要求同学们掌握配方法求最值得应用，难度一般．