Question

若等腰三角形的两边长为5和6，则它的面积为

12或

5 119

4

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当5为腰长时，6为底边，如图1所示，过A作AD垂直于BC于点D，利用三线合一得到BD=CD=3，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AD的长，即为BC边上的高，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；当5为底，6为腰时，如图2所示，同理求出AD的长，即为BC边上的高，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，综上得到所有满足题意的三角形的面积．

解答：
解：分两种情况考虑：
当AB=AC=5，BC=6时，如图1所示，过AD⊥BC于D点，
可得：BD=DC=

1

2

BC=3，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
根据勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=4，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=12；
当AB=AC=6，BC=5时，如图2所示，过AD⊥BC于D点，
可得：BD=CD=

1

2

BC=2.5，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=2.5，
根据勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

119

2

，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=

5 119

4

，
综上，等腰三角形的面积为12或

5 119

4

．
故答案为：12或

5 119

4

点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形的面积求法，利用了分类讨论的思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键．