Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的大小．

Answer 1

分析：先根据对顶角的性质求出∠DOE的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠DOE的度数，由邻补角的定义得出∠AOD的度数，根据∠AOE=∠AOD+∠EOD即可得出结论．

解答：解：∵∠AOC与∠DOE是对顶角，∠AOC=80°，
∴∠DOB=80°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠EOD=80°×

3

5

=48°，
∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-80°=100°，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=100°+48°=148°．

点评：本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角与邻补角的性质是解答此题的关键．