Question

已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与（x-2）成反比例．当x=1时，y=-1；x=3时，y=5
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=4时，y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：（1）根据题意设出函数解析式，将x=1时，y=-1；当x=3时，y=5分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式．
（2）把x的值代入函数解析式可得答案．

解答：解：设y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x-2

（k₂≠0），
∴y=k₁x+=

k2

x-2

；
∵当x=1时，y=-1；
当x=3时，y=5，
∴

k1-k2=-1 3k1+k2=5

，
∴

k1=1 k2=2

，
∴y=x+

2

x-2

．

（2）把x=4代入y=x+

2

x-2

得：y=4+1=5．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，设出解析式是解题的关键一步．