Question

如图△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE垂直平分BC，若AD=2cm，求CD的长．

Answer 1

解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴∠C=∠CBD，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=∠C，
∵∠A=90°，
∴∠C=×90°=30°，
∵BD为∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE=2cm，
∴CD=2DE=2×2=4cm．
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠C=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，从而求出∠ABD=∠CBD=∠C，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠C=30°，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=DE，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，等边对等角，熟记各性质并求出∠C=30°是解题的关键．