Question

实践应用
江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼（DE）的顶部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为2m，小明在平地上的A处，测得宣传牌的底部D的仰角为60°；又沿着EA的方向前进了22m到B处，测得宣传牌的底部D的仰角为45°（A、E之间有一条河），求这幢大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m．参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：先根据题意得出AB=22，CD=2，∠DAE=60°∠CBE=45°，再根据直角三角的性质求出CE=BE，再设出DE=x，求出AE的长，再根据正切定理求出大楼DE的高度．

解答：解：由题意得：AB=22，CD=2，∠DAE=60°∠CBE=45°，
∵∠CBE=45°CE⊥BE，
∴∠CEB=45°，
∴CE=BE，
设DE=x，则CE=BE=x+2，
∴AE=BE-AB=x+2-22=x-20，
在Rt△DAE中，
tan∠DAE=

DE

AE

，
∴tan60°=

x

x-20

，
∴

3

=

x

x-20

，
解得x=30+10

3

=30+10×1.732≈47.3（m）．
答：这幢大楼DE的高度47.3m．

点评：此题考查了解直角三角形的应用以及仰角坡角问题，解题的关键根据题意知道底部D的仰角为60°和底部D的仰角为45°是那个角的度数，再根据直角三角形的特点进行求解．