Question

15．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，DE是△ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（　　）
①S_△ACF=S_△BCF；②DE=8cm；③四边形CDFE是矩形；④S_△ABC=2S_△CDE．

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质进行判断即可．

解答 解：∵CF是△ABC的中线，
∴S_△ACF=S_△BCF，①正确；
∵∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，
∴AB=2CF=16cm，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=8cm，②正确；
连接DF、EF，
∵D是AC的中点，F是AB的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC=CE，
同理，EF=$\frac{1}{2}$AC=CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，又∠ACB=90°，
∴四边形CDFE是矩形，③正确；
∵DE是△ABC的中位线，
∴S_△ABC=4S_△CDE，④错误；
故选：D．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．