Question

在△ABC中，已知∠B=2∠A，，则∠A=________°．

Answer 1

15
分析：如图，先作辅助线，构建等腰△ACD，利用边角关系，取得BE的长；然后，再通过构建的直角三角形，利用三角函数关系，解答出角的度数即可．
解答：解：延长AB到D，使BD=BC，连线段CD，
则∠D=∠BCD且∠D+∠BCD=∠ABC，又∠B=2∠A，
所以，∠D=∠A，
即△ACD为等腰三角形；
作CE⊥AB于点E，则E为AD的中点，
所以，AE==（2+2+2）=2+，
BE=AB-AE=（2+2）-（2+）=，
在Rt△BCE中，cos∠EBC==，
所以，∠EBC=30°，
即，∠A=∠EBC=15°．
故答案为：15°．
点评：本题主要考查了等腰三角形的判定和性质以及直角三角形中三角函数的运用；解答本题的关键是通过作辅助线构建等腰三角形．