Question

如图所示，我班同学组织课外实践活动，预测量一建筑物的高度，在建筑物附近一斜坡A点测得建筑物顶端D的仰角为30°，在坡底C点测得建筑物顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为20米，AC的坡度为1∶1 (即AB∶BC＝1∶1)，且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出建筑物DE的高度(测量器的高度忽略不计)．

 

Answer 1

30+10

解析:如图，过点A作AF⊥DE于F  

则四边形ABEF为矩形。

∴AF=BE  EF=AB=20.

设 DE为x

在直角三角形CDE中，CE= ……………2分

在直角三角形ABC中，BC=AB=20              ………………………4分

在直角三角形AFD中，DF=AFtan30°=（BC+CE）=(20+x)

…………………………6分

∴DE=DF+FE=(20+x)+20=x        

解方程得  x=30+10 (米)        …………………………………7分

答：建筑物的高度为30+10米     …………………………………8分 

利用三角函数求出CE、DF的长，设DE为x，列方程求解