Question

如图，已知∠AOC=∠DOE=90°，OF平分∠AOD，OB平分∠COE．
（1）∠BOF的度数是多少？说明理由；
（2）如果∠AOF=15°，那么∠DOB等于多少度？说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据余角的性质可得∠AOD=∠COE，根据角平分线的性质和等量关系可得∠FOD=∠COB，依此即可求得∠BOF的度数；（2）

解答：解：（1）∵∠AOC=∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠COE+∠COD
∴∠AOD=∠COE，
∵OF平分∠AOD，OB平分∠COE，
∴∠FOA=

1

2

∠AOD，∠COB=

1

2

∠COE，
∴∠FOA=∠COB，
∴∠AOF+∠COF=∠COB+∠COF，
即∠BOF=∠AOC=90°；
（2）∵∠AOF=15°，
∴∠DOF=15°，
由（1）得∠BOF=90°，
∴∠DOB=∠BOF-∠DOF=90°-15°=75°．

点评：本题主要考查了角平分线定义，余角的性质和角的有关计算的应用，关键是求出∠FOD=∠COB．