Question

如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，如果从安全方面考虑，要求通过愚溪桥的船只，其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m．探索此船能否通过愚溪桥？说明理由．

Answer 1

分析：（1）如图可求出A、B、C的坐标，设出函数关系式，把A、C的两点坐标代入函数关系式可得a，c的值，进而得到函数关系式；
（2）根据最宽处16m的河鱼餐船，当x=8时求出y的值，再利用其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m，即可求解．

解答：解：（1）设抛物线为y=ax²+c
由题意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C点坐标代入得：c=8，
A点坐标代入得：144a+8=0，
解得：a=-

1

18

，
故此桥拱线所在抛物线的解析式为：y=-

1

18

x²+8；

（2）不能，
∵桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，
∴当x=8时，y=-

1

18

x²+8=-

1

18

×8²+8=

40

9

，

40

9

-4=

4

9

＜0.5米
由于船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m，
故不能通过．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，根据已知得出当x=8时，求出y的值进而得出答案是解题关键．